Acertijo del coleccionista de cerámica

Un coleccionista de cerámica se está mudando para su nueva casa. Dado que tiene que manipular con cuidado los jarrones y las jarras que colecciona, debe embalarlos para que lleguen sin romperse a su destino. Para ello, el coleccionista dispone de varias cajas de cartón.
En cada caja caben como máximo 8 jarrones o 10 jarras y el coleccionista no quiere mezclar piezas de diferentes tipos en la misma caja.
Sabiendo que:

  • El coleccionista embaló en total 96 piezas.
  • El coleccionista embaló más cajas con jarrones que con jarras.
  • Las cajas utilizadas se llenaron por completo.
  • Se embalaron piezas de ambos tipos.

¿Cuántas cajas utilizó el coleccionista?

El coleccionista utilizó 11 cajas: 7 cajas con jarrones y 4 cajas con jarras.
¿Como encontrar la solución?
A continuación, un método para encontrar la solución por “fuerza bruta”.
  • Sabemos que se embalaron 96 piezas entre jarras y jarrones y que todas la cajas utilizadas fueron llenadas completamente, por lo que si suponemos que se utilizaron “x” cajas para embalar los jarrones y “y” cajas para embalar las jarras se deduce la ecuación “8x + 10y = 96″.
  • La ecuación obtenida en el paso anterior es una ecuación diofántica lineal.
  • La ecuación tiene infinitas soluciones, pero en este contexto nos interesan sólo las soluciones tal que “x > y > 0″
  • Resolviendo la ecuación en este sitio web vemos que las soluciones son de la forma “x = −48 + 5k”, “y = 48 − 4k” con k un número entero.
  • El único par x,y que cumple con las condiciones del problema es x = 7, y = 4.
  • Por lo tanto se utilizaron x + y = 11 cajas.

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