Acertijo de las nueve llaves y la balanza

Necesitas pasar por una puerta, pero para abrirla es necesario utilizar una llave. La puerta posee un mecanismo de seguridad tal que si se intenta abrir con la llave incorrecta se bloquea completamente para siempre, por lo que para intentar abrir la puerta tienes que estar seguro de estar utilizando la llave correcta.

Al lado de la puerta hay nueve llaves indistinguibles entre sí de las cuales ocho pesan lo mismo y la restante es más pesada, pero la diferencia de peso no es tan grande como para ser perceptible por una persona.

Afortunadamente dispones de una balanza “fig 1” pero con la condición de poder utilizarla solamente dos veces.

balanza del acertijo de las nueve llaves y la balanza
fig 1

Sabiendo que la llave que abre la puerta es la llave más pesada; ¿cómo harías para abrir la puerta?

El siguiente proceso permite encontrar la llave más pesada:
  • Se separan las llaves en tres pilas, de tal manera que cada pila contenga tres llaves.
  • Se comparan dos de las pilas de llaves en la balanza y surgen los siguientes casos:
  1. La balanza se inclina para alguno de los lados. En este caso la llave más pesada está en el lado para el cual se inclinó la balanza, por lo que la búsqueda ahora se restringe a esas tres llaves. (*) Ahora comparamos dos de esas tres llaves; si la balanza se inclina para algún lado, entonces la llave que está en ese lado es la más pesada, si no, entonces la restante es la más pesada.
  2. La balanza no se inclina. En este caso la llave se encuentra en la pila que no se colocó en la balanza. Repitiendo el mismo proceso que en (*), pero con la pila que no se colocó en la balanza, se puede encontrar la llave más pesada.

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